Уменьшение алиментов: правовые возможности для отцов-одиночек при наличии детей от разных браков

Мужик после развода с первой женой воспитывает детей от второго брака. Сейчас он платит алименты бывшей жене. Может ли он сделать так, чтобы платить меньше?